Exponential Gewichteter Gleitender Mittelwert Abklingfaktor




Exponential Gewichteter Gleitender Mittelwert AbklingfaktorExploration der exponentiell gewichteten Moving Average Volatilitat ist die haufigste Ma?nahme fur das Risiko, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem fruheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilitat berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, lesen Sie unter Verwenden der Volatilitat, um zukunftiges Risiko zu messen.) Wir verwendeten Googles tatsachlichen Aktienkursdaten, um die tagliche Volatilitat basierend auf 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen. In diesem Artikel werden wir auf einfache Volatilitat zu verbessern und diskutieren den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA). Historische Vs. Implied Volatility Erstens, lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive. Es gibt zwei breite Ansatze: historische und implizite (oder implizite) Volatilitat. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit ist Prolog Wir messen Geschichte in der Hoffnung, dass es pradiktive ist. Die implizite Volatilitat dagegen ignoriert die Geschichte, die sie fur die Volatilitat der Marktpreise lost. Es hofft, dass der Markt am besten wei? und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschatzung der Volatilitat enthalt. (Fur verwandte Erkenntnisse siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilitat.) Wenn wir uns auf die drei historischen Ansatze (auf der linken Seite) konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Berechnen die periodische Rendite. Das ist typischerweise eine Reihe von taglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Ausdrucken ausgedruckt wird. Fur jeden Tag nehmen wir das naturliche Protokoll des Verhaltnisses der Aktienkurse (d. H. Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies erzeugt eine Reihe von taglichen Renditen, von u i bis u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansatze. Wir haben gezeigt, dass die einfache Varianz im Rahmen einiger akzeptabler Vereinfachungen der Mittelwert der quadratischen Renditen ist: Beachten Sie, dass diese Summe die periodischen Renditen zusammenfasst und dann diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, seine wirklich nur ein Durchschnitt der quadrierten periodischen kehrt zuruck. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Ruckkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Wenn also alpha (a) ein Gewichtungsfaktor ist (speziell eine 1 m), dann sieht eine einfache Varianz so aus: Die EWMA verbessert die einfache Varianz Die Schwache dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen. Yesterdays (sehr jungsten) Ruckkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zuruck. Dieses Problem wird durch Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Mittelwerts (EWMA), bei dem neuere Renditen ein gro?eres Gewicht auf die Varianz aufweisen, festgelegt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) fuhrt Lambda ein. Die als Glattungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als 1 sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle der gleichen Gewichtungen jede quadratische Rendite durch einen Multiplikator wie folgt gewichtet: Beispielsweise neigt die RiskMetrics TM, eine Finanzrisikomanagementgesellschaft, dazu, eine Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall wird die erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nachste quadrierte Ruckkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von exponentiell in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein mu?) des vorherigen Gewichtes. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder zu neueren Daten voreingenommen ist. (Weitere Informationen finden Sie im Excel-Arbeitsblatt fur die Googles-Volatilitat.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilitat und EWMA fur Google wird unten angezeigt. Einfache Volatilitat wiegt effektiv jede periodische Rendite von 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre tagliche Aktienkursdaten, das sind 509 tagliche Renditen und 1 509 0,196). Aber beachten Sie, dass die Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5,64, dann 5,3 und so weiter. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die Summe der ganzen Reihe (in Spalte Q) haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilitat wollen, mussen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der taglichen Volatilitat zwischen der Varianz und der EWMA im Googles-Fall? Bedeutend: Die einfache Varianz gab uns eine tagliche Volatilitat von 2,4, aber die EWMA gab eine tagliche Volatilitat von nur 1,4 (Details siehe Tabelle). Offenbar lie? sich die Googles-Volatilitat in jungster Zeit verringern, so dass eine einfache Varianz kunstlich hoch sein konnte. Die heutige Varianz ist eine Funktion der Pior Tage Variance Youll bemerken wir benotigt, um eine lange Reihe von exponentiell sinkenden Gewichte zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht durchfuhren, aber eine der besten Eigenschaften der EWMA ist, da? die gesamte Reihe zweckma?igerweise auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursiv bedeutet, da? heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der fruheren Tagesvarianz) ist. Sie konnen diese Formel auch in der Kalkulationstabelle zu finden, und es erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es hei?t: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der gestrigen Abweichung (gewichtet mit Lambda) plus der gestrigen Ruckkehr (gewogen durch ein Minus-Lambda). Beachten Sie, wie wir sind nur das Hinzufugen von zwei Begriffe zusammen: gestern gewichtet Varianz und gestern gewichtet, quadriert zuruck. Dennoch ist Lambda unser Glattungsparameter. Ein hoheres Lambda (z. B. wie RiskMetrics 94) deutet auf einen langsameren Abfall in der Reihe hin - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Reihe haben, und sie fallen langsamer ab. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, deuten wir auf einen hoheren Abfall hin: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren konnen). Zusammenfassung Volatilitat ist die momentane Standardabweichung einer Aktie und die haufigste Risikomessung. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir konnen Varianz historisch oder implizit messen (implizite Volatilitat). Bei der historischen Messung ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwache mit einfacher Varianz ist alle Renditen bekommen das gleiche Gewicht. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit entfernte (weniger relevante) Daten verdunnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch Zuordnen von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise konnen wir beide eine gro?e Stichprobengro?e, sondern auch mehr Gewicht auf neuere Renditen. (Um ein Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.) Software Knowledge Base Exponentielles Risiko Das exponentielle Risiko wird mit dem exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA) berechnet. Das exponentielle Risiko hat zwei wesentliche Vorteile gegenuber dem gleich gewichteten Risikomodell (Historisches Risiko) Vorteile gegenuber historischem Risiko (gleich gewichtet) Die jungsten Zeitreihen-Beobachtungen haben ein hoheres Gewicht (Wichtigkeit) im Vergleich zu fruheren Beobachtungen. Dadurch konnen exponentiell gewichtete Risikoabschatzungen (Kovarianz) schneller auf die jungsten Schocks in den Markten reagieren. Risikoschatzungen in diesem Modell haben einen kurzeren Speicher nach einem Schock. Die Risikoabschatzungen gehen reibungslos und schnell zuruck, da die Bedeutung von Schockbeobachtungen mit der Zeit abnimmt. Im Gegensatz dazu werden Schocks, die durch das gleich gewichtete historische Risikomodell beobachtet werden, die Risikoabschatzungen fur den gesamten Beobachtungszeitraum erhohen und eine abrupte Verschiebung verursachen, wenn sie aus dem Beobachtungsfenster herausfallen. Decay-Faktor Der Decay-Faktor ist ein Parameter, der bestimmt, wie schnell die Bedeutung alterer Beobachtungen reduziert wird. Die n-te Beobachtung wird mit dem Zerfallsfaktor n gewichtet. Der Abklingfaktor reicht von 0 bis 1, wobei 1 zu demselben Gewichtungsschema fuhrt wie das gleich gewichtete Modell (historisches Risiko). Halbwertszeit Die Halbwertszeit beschreibt die Zeit, in der das Gewicht der Zeitreihen-Beobachtungen auf die Halfte des der jungsten Beobachtung zugewiesenen Gewichtes sinkt. Die Halbwertszeit ist eine Funktion des Zerfallsfaktors und kann durch Half-Life-Log gelost werden (1 2) Log (Decay Factor) Um die Halfte der monatlichen Renditen mit einem Zerfallsfaktor von 0,97 zu berechnen, berechnen wir die Protokoll von 1 2 geteilt durch das Protokoll von 0,97. Die Halbwertszeit betragt 22,76 Monate. Eingeloggt bleiben