Moving Average Prozess Reihenfolge 1




Moving Average Prozess Reihenfolge 12.1 Verschieben von Durchschnittsmodellen (MA-Modelle) Zeitreihenmodelle, die als ARIMA-Modelle bekannt sind, konnen autoregressive Begriffe und / oder gleitende Durchschnittsterme enthalten. In Woche 1 erlernten wir einen autoregressiven Term in einem Zeitreihenmodell fur die Variable x t ist ein verzogerter Wert von x t. Beispielsweise ist ein autoregressiver Term der Verzogerung 1 x t-1 (multipliziert mit einem Koeffizienten). Diese Lektion definiert gleitende Durchschnittsterme. Ein gleitender Durchschnittsterm in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler (multipliziert mit einem Koeffizienten). Es sei n (0, sigma2w) uberschritten, was bedeutet, da? die wt identisch unabhangig voneinander verteilt sind, jeweils mit einer Normalverteilung mit dem Mittelwert 0 und der gleichen Varianz. Das durch MA (1) bezeichnete gleitende Durchschnittsmodell der 1. Ordnung ist (xt mu wt theta1w) Das durch MA (2) bezeichnete gleitende Durchschnittsmodell der zweiten Ordnung ist (xt mu wt theta1w theta2w) Das gleitende Mittelmodell der q-ten Ordnung , Mit MA (q) bezeichnet, ist (xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw) Hinweis. Viele Lehrbucher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Begriffen. Dies andert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschatzten Koeffizientenwerte und (nicht quadrierten) Ausdrucke in Formeln fur ACFs und Abweichungen umwandelt. Sie mussen Ihre Software uberprufen, um zu uberprufen, ob negative oder positive Vorzeichen verwendet worden sind, um das geschatzte Modell korrekt zu schreiben. R verwendet positive Vorzeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier tun. Theoretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (1) Modell Beachten Sie, dass der einzige Wert ungleich Null im theoretischen ACF fur Verzogerung 1 ist. Alle anderen Autokorrelationen sind 0. Somit ist ein Proben-ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei Verzogerung 1 ein Indikator fur ein mogliches MA (1) - Modell. Fur interessierte Studierende, Beweise dieser Eigenschaften sind ein Anhang zu diesem Handout. Beispiel 1 Angenommen, dass ein MA (1) - Modell x t 10 w t .7 w t-1 ist. Wobei (wt overset N (0,1)). Somit ist der Koeffizient 1 0,7. Die theoretische ACF wird durch eine Plot dieser ACF folgt folgt. Die graphische Darstellung ist die theoretische ACF fur eine MA (1) mit 1 0,7. In der Praxis liefert eine Probe gewohnlich ein solches klares Muster. Unter Verwendung von R simulierten wir n 100 Abtastwerte unter Verwendung des Modells x t 10 w t .7 w t-1, wobei w t iid N (0,1) war. Fur diese Simulation folgt ein Zeitreihen-Diagramm der Probendaten. Wir konnen nicht viel von dieser Handlung erzahlen. Die Proben-ACF fur die simulierten Daten folgt. Wir sehen eine Spitze bei Verzogerung 1, gefolgt von im Allgemeinen nicht signifikanten Werten fur Verzogerungen nach 1. Es ist zu beachten, dass das Beispiel-ACF nicht mit dem theoretischen Muster des zugrunde liegenden MA (1) ubereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen fur Verzogerungen nach 1 0 sein werden Eine andere Probe hatte eine geringfugig unterschiedliche Probe ACF wie unten gezeigt, hatte aber wahrscheinlich die gleichen breiten Merkmale. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (2) - Modell Fur das MA (2) - Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden: Die einzigen Werte ungleich Null im theoretischen ACF sind fur die Lags 1 und 2. Autokorrelationen fur hohere Lags sind 0 , So zeigt ein Beispiel-ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei Lags 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen fur hohere Lags ein mogliches MA (2) - Modell. Iid N (0,1). Die Koeffizienten betragen 1 0,5 und 2 0,3. Da es sich hierbei um ein MA (2) handelt, wird der theoretische ACF nur bei den Verzogerungen 1 und 2 Werte ungleich Null aufweisen. Werte der beiden Nicht-Autokorrelationen sind A-Kurve des theoretischen ACF. Wie fast immer der Fall ist, verhalten sich Musterdaten nicht ganz so perfekt wie die Theorie. Wir simulierten n 150 Beispielwerte fur das Modell x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Wobei wt iid N (0,1) ist. Die Zeitreihenfolge der Daten folgt. Wie bei dem Zeitreihenplot fur die MA (1) Beispieldaten konnen Sie nicht viel davon erzahlen. Die Proben-ACF fur die simulierten Daten folgt. Das Muster ist typisch fur Situationen, in denen ein MA (2) - Modell nutzlich sein kann. Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei Lags 1 und 2, gefolgt von nicht signifikanten Werten fur andere Lags. Beachten Sie, dass aufgrund des Stichprobenfehlers das Muster ACF nicht genau dem theoretischen Muster entsprach. ACF fur allgemeine MA (q) - Modelle Eine Eigenschaft von MA (q) - Modellen besteht im Allgemeinen darin, dass Autokorrelationen ungleich Null fur die ersten q-Verzogerungen und Autokorrelationen 0 fur alle Verzogerungen gt q existieren. Nicht-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen Werten von 1 und (rho1) in MA (1) Modell. Im MA (1) - Modell fur einen Wert von 1. Die reziproke 1/1 gibt den gleichen Wert fur Als Beispiel, verwenden Sie 0.5 fur 1. Und dann 1 / (0,5) 2 fur 1 verwenden. Youll erhalten (rho1) 0,4 in beiden Fallen. Um eine theoretische Einschrankung als Invertibilitat zu befriedigen. Wir beschranken MA (1) - Modelle auf Werte mit einem Absolutwert von weniger als 1. In dem gerade angegebenen Beispiel ist 1 0,5 ein zulassiger Parameterwert, wahrend 1 1 / 0,5 2 nicht. Invertibilitat von MA-Modellen Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch aquivalent zu einem konvergierenden unendlichen Ordnungs-AR-Modell ist. Durch Konvergenz meinen wir, dass die AR-Koeffizienten auf 0 sinken, wenn wir in der Zeit zuruckgehen. Invertibilitat ist eine Einschrankung, die in Zeitreihensoftware programmiert ist, die verwendet wird, um die Koeffizienten von Modellen mit MA-Begriffen abzuschatzen. Sein nicht etwas, das wir in der Datenanalyse uberprufen. Zusatzliche Informationen uber die Invertibilitatsbeschrankung fur MA (1) - Modelle finden Sie im Anhang. Fortgeschrittene Theorie Anmerkung. Fur ein MA (q) - Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur ein invertierbares Modell. Die notwendige Bedingung fur die Invertierbarkeit ist, da? die Koeffizienten solche Werte haben, da? die Gleichung 1- 1 y-. - q y q 0 hat Losungen fur y, die au?erhalb des Einheitskreises liegen. R-Code fur die Beispiele In Beispiel 1 wurde der theoretische ACF des Modells x t 10 w t aufgetragen. 7w t-1. Und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Abtastzeitreihen und die Abtast-ACF fur die simulierten Daten aufgetragen. Die R-Befehle, die verwendet wurden, um den theoretischen ACF aufzuzeichnen, waren: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 Verzogerungen von ACF fur MA (1) mit theta1 0,7 lags0: 10 erzeugt eine Variable namens lags, die im Bereich von 0 bis 10 liegt (H0) fugt dem Diagramm eine horizontale Achse hinzu Der erste Befehl bestimmt den ACF und speichert ihn in einem Objekt Genannt acfma1 (unsere Wahl des Namens). Der Plotbefehl (der dritte Befehl) verlauft gegen die ACF-Werte fur die Verzogerungen 1 bis 10. Der ylab-Parameter kennzeichnet die y-Achse und der Hauptparameter einen Titel auf dem Plot. Um die Zahlenwerte der ACF zu sehen, benutzen Sie einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und Diagramme wurden mit den folgenden Befehlen durchgefuhrt. (N150, list (mac (0.7))) Simuliert n 150 Werte aus MA (1) xxc10 addiert 10, um Mittelwert 10. Simulationsvorgaben bedeuten 0. Plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF fur simulierte Probendaten) In Beispiel 2 wurde der theoretische ACF des Modells xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2 aufgetragen. Und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Abtastzeitreihen und die Abtast-ACF fur die simulierten Daten aufgetragen. Die verwendeten R-Befehle waren acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 Plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, main ACF fur MA (2) mit theta1 0,5, (X, x) (x, x) (x, x, x, y) (1) Fur interessierte Studierende sind hier Beweise fur die theoretischen Eigenschaften des MA (1) - Modells. Variante: (Text (xt) Text (mu wt theta1 w) 0 Text (wt) Text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wenn h 1 der vorhergehende Ausdruck 1 w 2. Fur irgendeinen h 2 ist der vorhergehende Ausdruck 0 Der Grund dafur ist, dass, durch Definition der Unabhangigkeit der wt. E (w k w j) 0 fur beliebige k j. Da w w die Mittelwerte 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 haben. Fur eine Zeitreihe, Wenden Sie dieses Ergebnis an, um den oben angegebenen ACF zu erhalten. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als unendliches Ordnungs-AR-Modell geschrieben werden kann, das konvergiert, so da? die AR-Koeffizienten gegen 0 konvergieren, wenn wir unendlich zuruck in der Zeit bewegen. Gut zeigen Invertibilitat fur die MA (1) - Modell. Dann setzen wir die Beziehung (2) fur wt-1 in Gleichung (1) (3) ein (zt wt theta1 (z-therma1w) wt theta1z - theta2w) Zum Zeitpunkt t-2. Gleichung (2) wird dann in Gleichung (3) die Gleichung (4) fur wt-2 ersetzen (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) Unendlich), erhalten wir das unendliche Ordnungsmodell (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z Punkte) Beachten Sie jedoch, dass bei 1 1 die Koeffizienten, die die Verzogerungen von z vervielfachen (unendlich) in der Gro?e zunehmen, Zeit. Um dies zu verhindern, benotigen wir 1 lt1. Dies ist die Bedingung fur ein invertierbares MA (1) - Modell. Unendlich Ordnung MA Modell In Woche 3, gut sehen, dass ein AR (1) Modell in ein unendliches order MA Modell umgewandelt werden kann: (xt - mu wt phi1w phi21w Punkte phik1 w Punkte sum phij1w) Diese Summation der Vergangenheit wei?er Rauschbegriffe ist bekannt Als die kausale Darstellung eines AR (1). Mit anderen Worten, x t ist eine spezielle Art von MA mit einer unendlichen Anzahl von Begriffen, die in der Zeit zuruckgehen. Dies wird als unendliche Ordnung MA oder MA () bezeichnet. Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Ruckruf in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Anforderung fur eine stationare AR (1) ist, dass 1 lt1. Berechnen Sie die Var (x t) mit der kausalen Darstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine Grundtatsache uber geometrische Reihen, die (phi1lt1) erforderlich sind, ansonsten divergiert die Reihe. NavigationMoving Durchschnitt - MA Was ist ein Moving Average - MA Eine weit verbreitete Indikator in der technischen Analyse, die Glattung Preisaktion durch Ausfiltern des Larms aus zufalligen Preisschwankungen hilft. Ein gleitender Durchschnitt (MA) ist ein Trend - oder Nachlaufindikator, da er auf vergangenen Preisen basiert. Die zwei grundlegenden und allgemein verwendeten MAs sind der einfache gleitende Durchschnitt (SMA), der der einfache Durchschnitt einer Sicherheit uber eine definierte Anzahl von Zeitperioden ist, und der exponentielle gleitende Durchschnitt (EMA), der den jungeren Preisen ein gro?eres Gewicht verleiht. Die haufigsten Anwendungen von MAs sind, die Trendrichtung zu identifizieren und zu bestimmen, Unterstutzung und Widerstand Ebenen. Wahrend MAs von sich aus nutzlich genug sind, bilden sie auch die Basis fur andere Indikatoren wie die Moving Average Convergence Divergence (MACD). Laden des Players. BREAKING DOWN Moving Average - MA Als SMA-Beispiel gilt eine Sicherheit mit folgenden Schlusskursen uber 15 Tage: Woche 1 (5 Tage) 20, 22, 24, 25, 23 Woche 2 (5 Tage) 26, 28, 26, 29, 27 Woche 3 (5 Tage) 28, 30, 27, 29, 28 Eine 10-tagige MA wurde die Schlusskurse fur die ersten 10 Tage als ersten Datenpunkt ausrechnen. Der nachste Datenpunkt wurde den fruhesten Preis senken, den Preis am Tag 11 addieren und den Durchschnitt nehmen, und so weiter, wie unten gezeigt. Wie bereits erwahnt, verzogert MAs die aktuelle Preisaktion, weil sie auf vergangenen Preisen basieren, je langer der Zeitraum fur die MA ist, desto gro?er ist die Verzogerung. So wird ein 200-Tage-MA haben eine viel gro?ere Verzogerung als eine 20-Tage-MA, weil es Preise fur die letzten 200 Tage enthalt. Die Lange der zu verwendenden MA hangt von den Handelszielen ab, wobei kurzere MAs fur den kurzfristigen Handel und langerfristige MAs eher fur langfristige Anleger geeignet sind. Die 200-Tage-MA ist weithin gefolgt von Investoren und Handlern, mit Pausen uber und unter diesem gleitenden Durchschnitt als wichtige Trading-Signale. MAs auch vermitteln wichtige Handelssignale auf eigene Faust, oder wenn zwei Durchschnitte uberqueren. Eine steigende MA zeigt an, dass die Sicherheit in einem Aufwartstrend liegt. Wahrend eine sinkende MA zeigt, dass es in einem Abwartstrend ist. In ahnlicher Weise wird das Aufwartsmoment mit einem bulligen Crossover bestatigt. Die auftritt, wenn eine kurzfristige MA uber einem langerfristigen MA kreuzt. Die Abwartsmomentum wird mit einem barischen Ubergang bestatigt, der auftritt, wenn ein kurzfristiges MA unter einem langerfristigen MA liegt.